Tính tích phân ${\int }_0^1\frac{x}{\sqrt{x+1}}dx$ được kết quả

Hình vẽ bên dưới biểu diễn đồ thị hàm số $y=f(x)$. Ba điểm chung của đồ thị với trục hoành có hoành độ là $-2;0;2$. Gọi $S$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$ và trục hoành. Khẳng định nào sau đây sai?
[IMAGE:img_q8_graph]

Để trang trí một bảng gỗ hình chữ nhật có chiều dài $9\text{ dm}$ và chiều rộng $5\text{ dm}$, người ta thiết kế một logo hình con cá. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là đề xi mét). Sau đó logo được sơn màu xanh với chi phí $20000{\text{ đoˆˋng/dm}}^2$; phần còn lại sơn màu trắng với chi phí $10000{\text{ đoˆˋng/dm}}^2$.
[IMAGE:img_q21_fish]

Số tiền cần dùng để trang trí bảng gỗ trên là bao nhiêu nghìn đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng nghìn đồng)

Biết ${\int }_1^{5}f(x)dx=4$. Giá trị của ${\int }_5^{1}2f(x)dx$ bằng

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y=2^x,y=0,x=0$ và $x=2$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,x=-1$ và $x=5$ (như hình vẽ bên).

[IMAGE:img_q15_graph]

Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $2\text{ m}$ được lát gạch màu trắng và trang trí bởi một hình $4$ cánh hoa giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong mặt phẳng $Oxy$ với gốc tọa độ $O$ là tâm của hình vuông sao cho $A(1;1)$ như hình vẽ thì các đường cong $OA$ có phương trình $y=x^2$ và $y=a{x}^3+bx$. Tính giá trị $a\cdot b$ biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm $\frac{1}{3}$ mặt sàn.

[IMAGE:img_q21_flower]