Biết ${\int }_1^{5}f(x)dx=4$. Giá trị của ${\int }_5^{1}2f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\int }_0^{3}f(x)dx=4$. Giá trị của tích phân ${\int }_0^{3}2f(x)dx$ là

Trong một công viên, người ta xây dựng một hồ nước với hình dạng giới hạn bởi hai đường cong $y=\sqrt{x}$ và $y=\frac{1}{\sqrt{1000}}{x}^2$. Hãy tính diện tích mặt hồ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
[IMAGE_1]

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\int }_0^{3}f(x)dx=3$. Giá trị của tích phân ${\int }_0^{3}2f(x)dx$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho vật thể $T$ giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình $x=a$ và $x=b$ ($a<b$). Cắt vật thể $T$ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ bằng $x$ ($a\le x\le b$), ta được thiết diện có diện tích bằng $S(x)$. Khi $S(x)$ là một hàm liên tục trên đoạn $[a;b]$, thể tích $V$ của vật thể $T$ được tính theo công thức nào sau đây?
[IMAGE_1]

Trong một công viên, người ta xây dựng một hồ nước với hình dạng giới hạn bởi hai đường cong $y=\sqrt{x}$ và $y=\frac{1}{\sqrt{27}}{x}^2$. Hãy tính diện tích mặt hồ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
[IMAGE_1]

Câu 4. Đường cong Lorenz được các nhà kinh tế học biểu thị sự phân phối thu nhập thực tế, trong khi đó mô hình $y=x$ sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau, trong đó $x$ là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và $y$ là phần trăm tổng thu nhập. Diện tích giữa hai mô hình này biểu thị “sự bất bình đẳng về thu nhập” của một quốc gia. Năm 2005, đường cong Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình hóa bởi hàm số:
$y=(0,00061x^2+0,0218x+1,723{)}^2,0\le x\le 100$
(Theo R.Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, $8^{\text{th}}$ edition, Cengage Learning, 2009)
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: