Một tổ học sinh có $5$ học sinh nam và $7$ học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn $4$ học sinh của tổ để tham gia một buổi lao động?

Ba bạn An, Bình, Cường tham gia trò chơi lập team cho game X, mỗi bạn $1$ team gồm $4$ nhân vật. Máy tính chia ngẫu nhiên cho $3$ bạn $9$ nhân vật khác nhau (mỗi bạn nhận $3$ nhân vật). Sau khi thực hiện chia các nhân vật xong, máy tính sẽ chọn ngẫu nhiên cho mỗi bạn $1$ đội trưởng từ $7$ nhân vật khác có thể làm đội trưởng (gồm $2$ nhân vật tên J, $2$ nhân vật tên S và $3$ nhân vật tên T) theo thứ tự cho ba bạn An, Bình và Cường.

Một tổ có 10 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ tổ đó để trực nhật?

Công thức tính số tổ hợp là:

Cho tập hợp $M$ có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của $M$ là

Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi vận động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi?

Có 10 quyển sách toán giống nhau, 11 quyển sách lý giống nhau và 9 quyển sách hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi cao nhất của khối A trong kì thi thử lần một của trường THPT Yên Thế, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại?