Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;1;1)$ và hai mặt phẳng $(P):x-y+2z-1=0$, $(Q):2x+y+3=0$. Viết phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$, đồng thời song song với cả hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x}{-1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-3}{3}$. Hỏi trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của $d$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y-z-1=0$. Gọi $d$ là đường thẳng đi qua điểm $A(3;-1;-2)$ và vuông góc với $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{3}$?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng đi qua điểm $M(1;-2;5)$ và có một véc tơ chỉ phương $\vec{u}=(2;1;-1)$ là

Một tiểu hành tinh nhỏ (coi như một hạt) được phát hiện đang bay theo chuyển động thẳng đều trong không gian $Oxyz$ với $O$ là tâm Trái Đất. Tại thời điểm $t=0$, tiểu hành tinh ở vị trí $A(10000;5000;8000)\text{ km}$, tiểu hành tinh bay theo hướng véc tơ $\vec{v}=(-200;-100;-160)\text{ km/h}$. Coi bề mặt Trái Đất là mặt cầu với bán kính $6371\text{ km}$.
[IMAGE_1]

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;3)$, đường thẳng $d$ có phương trình $\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=1+t\\ z=2-2t\end{array}$, $t\in \mathbb{R}$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x-2y+z+2=0$. Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$, song song với mặt phẳng $(P)$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có dạng $\frac{x+a}{b}=\frac{y-1}{c}=\frac{z+d}{-3}$. Giá trị của biểu thức $T=a+b+c+d$ bằng bao nhiêu?