Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi vận động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi?

Gọi $n$ ($n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$) là số vận động viên nam.
- Số ván các vận động viên nam đấu với nhau: mỗi cặp nam đấu 2 ván, có $2\times C_n^2=n(n-1)$ ván.
- Số ván các vận động viên nam đấu với 2 vận động viên nữ: mỗi nam đấu với 2 nữ, mỗi cặp 2 ván, có $n\times 2\times 2=4n$ ván.
Theo đề bài: $n(n-1)-4n=84\iff n^2-5n-84=0\iff (n-12)(n+7)=0\Rightarrow n=12$.
Tổng số vận động viên là $12+2=14$ người. Tổng số ván cờ tất cả đã chơi là $2\times C_{14}^2=14\times 13=182$ ván.

Chọn đáp án D.