Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường tròn $(C)$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=4$. Hỏi phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=-2$ biến $(C)$ thành đường tròn nào sau đây:

Đường tròn $(C)$ có tâm $I(1;2)$ và bán kính $R=2$.
Phép vị tự $V_{(O,-2)}$ biến tâm $I(1;2)$ thành tâm $I^{\prime }$ thỏa mãn $\overrightarrow{O{I}^{\prime }}=-2\overrightarrow{OI}\Rightarrow I^{\prime }(-2;-4)$.
Bán kính đường tròn ảnh là $R^{\prime }=|k|\cdot R=|-2|\cdot 2=4\Rightarrow R^{\prime 2}=16$.
Phương trình đường tròn ảnh là $(x+2{)}^2+(y+4{)}^2=16$.

Chọn đáp án A.