Nghiệm của phương trình $\frac{\cos 2x+3\sin x-2}{\cos x}=0$ là:

Điều kiện xác định: $\cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$).
Phương trình tương đương: $\cos 2x+3\sin x-2=0\iff 1-2{\sin }^{2}x+3\sin x-2=0\iff 2{\sin }^{2}x-3\sin x+1=0\iff (\sin x-1)(2\sin x-1)=0$.
- Với $\sin x=1\iff x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$, khi đó $\cos x=0$ (loại do điều kiện).
- Với $\sin x=\frac{1}{2}\iff x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$) (thỏa mãn điều kiện $\cos x\ne 0$).
Vậy họ nghiệm của phương trình là $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$ và $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$).

Chọn đáp án D.