Cho $\vec{v}=(-1;5)$ và điểm $M^{\prime }(4;2)$. Biết $M^{\prime }$ là ảnh của $M$ qua phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$. Tìm toạ độ điểm $M$.

Cho hình chữ nhật có $O$ là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm $O$ góc $\alpha$, $0\le \alpha <2\pi$ biến hình chữ nhật trên thành chính nó?

Tập xác định của hàm số $f(x)=\cot x$ là

Nghiệm của phương trình $\cos 2x-5\sin x-3=0$ là

Các thành phố $A,B,C$ được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố $A$ đến thành phố $C$ mà qua thành phố $B$ chỉ một lần?

Khẳng định nào dưới đây là sai?

Nghiệm của phương trình $\tan 3x=\tan x$ là

Nghiệm của phương trình $\cos x=-\frac{1}{2}$ là

Công thức tính số tổ hợp là:

Cho tập hợp $M$ có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của $M$ là

Tập xác định của hàm số $y=\tan 2x$ là

Hàm số $y=\cot x$ tuần hoàn với chu kỳ:

Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử?

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{1}{2}-\frac{5}{2}\cos 2x$ là

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

Trong các hàm số $y=\tan x;y=\sin 2x;y=\sin x;y=\cot x$, có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính chất $f(x+k\pi )=f(x),\forall x\in \mathbb{R},k\in \mathbb{Z}$?

Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Trong mặt phẳng $Oxy$, qua phép quay $Q(O,-90^{\circ })$, $M^{\prime }(3;-2)$ là ảnh của điểm:

Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$ (như hình vẽ). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

Tất cả các họ nghiệm của phương trình $\sin x+\cos x=1$ là

Gọi $x_0$ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $3{\sin }^{2}x+2\sin x\cos x-{\cos }^{2}x=0$. Chọn khẳng định đúng?

Giá trị nhỏ nhất $m$ và giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y=\frac{\sin x+2\cos x+1}{\sin x+\cos x+2}$ là

Nghiệm của phương trình $A_n^3=20n$ là:

Nghiệm của phương trình $\tan x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$ được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5?

Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác gồm 3 người cần có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý thì có bao nhiêu cách.

Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?

Giải phương trình $A_x^3+C_x^{x-2}=14x$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x+1{)}^2+(y-3{)}^2=4$. Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}=(3;2)$ biến đường tròn $(C)$ thành đường tròn có phương trình nào sau đây?

Chu kì của hàm số $y=\sin 12x\cos 3x$ là:

Tập giá trị của hàm số $y=\sin 2x+\sqrt{3}\cos 2x+1$ là đoạn $[a;b]$. Tính tổng $T=a+b$.

Tính tổng $S$ các nghiệm của phương trình $(2\cos 2x+5)({\sin }^{4}x-{\cos }^{4}x)+3=0$ trong khoảng $(0;2\pi )$.

Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần.

Nghiệm của phương trình $\frac{\cos 2x+3\sin x-2}{\cos x}=0$ là:

Số cách chia 12 phần quà như nhau cho 3 bạn sao cho ai cũng có ít nhất hai phần quà là

Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi vận động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi?

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường tròn $(C)$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=4$. Hỏi phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=-2$ biến $(C)$ thành đường tròn nào sau đây:

Có 10 quyển sách toán giống nhau, 11 quyển sách lý giống nhau và 9 quyển sách hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi cao nhất của khối A trong kì thi thử lần một của trường THPT Yên Thế, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường tròn $(C):(x+m{)}^2+(y-2{)}^2=5$ và $(C^{\prime }):x^2+y^2+2(m-2)y-6x+12+m^2=0$. Vectơ $\vec{v}$ nào dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến biến $(C)$ thành $(C^{\prime })$?

Xét một bảng ô vuông gồm $4\times 4$ ô vuông (hình vẽ). Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số 1 hoặc -1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách?

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+xyz=z$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{2x}{(x+1{)}^2}+\frac{x^2(1+yz{)}^2}{(x+1{)}^3(y+z{)}^2}$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau:

Tìm $m$ để phương trình $2{\sin }^{2}x-(2m+1)\sin x+2m-1=0$ có nghiệm thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};0\right)$.

Cho parabol $(P):y=f(x)=a{x}^2+bx+c$, $a\ne 0$ biết: $(P)$ đi qua $M(4;3)$, $(P)$ cắt $Ox$ tại $N(3;0)$ và $Q$ sao cho $\Delta INQ$ có diện tích bằng 1 đồng thời hoành độ điểm $Q$ nhỏ hơn 3 ($I$ là đỉnh của $(P)$). Khi đó hàm số $f(2x-1)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây

Cho đa giác đều 2022 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn $100^{\circ }$?