Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm cạnh $BC,A^{\prime }{C}^{\prime },B^{\prime }{C}^{\prime }$. Mặt phẳng $(MNP)$ song song với mặt phẳng

Phương trình $\sqrt{3}\sin x-\cos x=\sqrt{2}$ tương đương với phương trình

Tính giới hạn $L={\lim }_{x\to -\infty }\frac{2x-3}{1-4x}$.

Gieo ba con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là:

Tổng các nghiệm của phương trình $\cos 2x-\sin 2x-\sqrt{2}=0$ trên khoảng $(0;2\pi )$ bằng

Hệ số của $x^7$ trong khai triển của $(3-x{)}^9$ là

Cho $(1+x{)}^3+(1+x{)}^4+(1+x{)}^5+(1+x{)}^6=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\dots +a_6{x}^6$. Khi đó hệ số $a_3$ bằng

Biết hệ phương trình $\{\begin{array}{l}2x+y=1\\ x+y=2\end{array}$ có nghiệm $(x_0;y_0)$. Giá trị của biểu thức $P=x_0\cdot y_0$ bằng

Cho cấp số cộng $(u_n)$, biết $u_1=6$ và $d=-1$. Giá trị của $u_{10}$ bằng

Đồ thị được vẽ trong hình dưới đây là của hàm số nào?


Tìm giới hạn $B={\lim }_{x\to \frac{\pi }{4}}\frac{2\tan x+1}{\cot x+1}$.

Giá trị lớn nhất $(M)$, giá trị nhỏ nhất $(m)$ của hàm số $y=3\sin x+4\cos x+1$ là

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$, $M$ là trung điểm cạnh $SC$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

Biết ${\lim }_{x\to 2}\frac{\sqrt[2019]{x-1}\cdot \sqrt[2019]{2x-3}\cdots \sqrt[2019]{2018x-4035}-1}{x-2}=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tổng $a+b$ bằng

Hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{a}$, $\overrightarrow{AB}=\vec{b}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{c}$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $D^{\prime }{C}^{\prime }$. Hãy phân tích (biểu thị) vectơ $\overrightarrow{AM}$ qua các vectơ $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$.

Phương trình $2\sin 2x+1=0$ có nghiệm là

Tính giới hạn $L={\lim }_{x\to 1^{+}}\frac{x+3}{x-1}$.

Biểu thức $A=\frac{\sin 2x+\sin x}{1+\cos x+\cos 2x}$ (với $x\in \mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ;\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$) được rút gọn thành

Biết đồ thị của hàm số $f(x)=a{x}^2+bx+c$ ($a\ne 0$) như hình vẽ.


Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\vec{a}=(1;-2)$, $\vec{b}=(-3;2)$. Khi đó $|3\vec{a}+\vec{b}|$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A(2;-1)$. Ảnh của $A$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}=(-1;1)$ là $A^{\prime }(a;b)$. Khi đó $a+b$ bằng

Số các số tự nhiên $n$ thỏa mãn $A_{2n}^2-2A_n^2\le \frac{12}{n}{C}_n^3+20$ là

Biết parabol $(P):y=x^2+bx+c$ có đỉnh là điểm $I(1;3)$. Tính $S=2b+c$.

Tứ diện $ABCD$, $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC,BC$; $P$ thuộc cạnh $BD$ sao cho $PB=2PD$, $CD$ cắt mặt phẳng $(MNP)$ tại $E$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Một hộp đựng 6 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ có kích thước và trọng lượng khác nhau. Số cách lấy ra 5 viên bi là

Tập xác định của hàm số $y=\frac{2\cos x-1}{\sin x}$ là

Cho hai đường thẳng $d:x-2y+1=0$; $d^{\prime }:x-2y-1=0$. Phép vị tự tâm $I(1;2)$ biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d^{\prime }$ có tỉ số $k$ là

Tứ diện $ABCD$ có trọng tâm $G$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

Hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình thang đáy lớn $AD$, $AD=2BC$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $SA$. Thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi mặt phẳng $(MBC)$ là

Giá trị của $C=\lim \frac{2-3n}{n+1}$ bằng:

Có 8 bạn ngồi cố định xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu như nhau (cân đối và đồng chất). Tất cả 8 bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu xấp thì ngồi. Xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng là

Số giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-10;10]$ để số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình $\frac{\cos x-1}{\sin x-m}=0$ trên đường tròn lượng giác là 1 bằng

Có 3 nhóm học sinh. Nhóm A có 3 nữ và 2 nam, Nhóm B có 3 nữ và 3 nam, Nhóm C có 2 nữ và 3 nam. Chọn ngẫu nhiên mỗi nhóm 2 học sinh. Xác suất để trong các học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ, và số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là

Tập tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $2{\cos }^{2}x-(2m+1)\sin x+m-1=0$ có nghiệm trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ là

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ sao cho phương trình $\cos 3x+\sqrt{2-{\cos }^{2}3x}=m(1+\sqrt{2-{\cos }^{2}3x})$ có nghiệm. Số phần tử của $S$ là

Lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $M,N$ là các điểm xác định bởi $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}-\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Gọi $x_1,x_2$ là các nghiệm của phương trình $x^2-3x+A=0$, $x_3,x_4$ là các nghiệm của phương trình $x^2-12x+B=0$. Biết rằng bốn số $x_1,x_2,x_3,x_4$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân tăng. Khi đó $A\cdot B$ bằng

Khi ký hợp đồng dài hạn (10 năm) với các kỹ sư được tuyển dụng, công ty A đề xuất 4 phương án trả lương để người lao động chọn như sau:
Phương án 1: Người lao động sẽ nhận $72,000,000$ đồng cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm thứ hai, mức lương sẽ tăng thêm $5,000,000$ đồng mỗi năm.
Phương án 2: Người lao động sẽ nhận mức lương $18,000,000$ đồng cho quý làm việc đầu và kể từ quý thứ hai mức lương sẽ tăng thêm $1,000,000$ đồng cho mỗi quý.
Phương án 3: Người lao động sẽ nhận mức lương $4,000,000$ đồng cho 1 tháng làm việc đầu và kể từ tháng thứ hai mức lương sẽ tăng thêm $100,000$ đồng so với tháng trước đó.
Phương án 4: Người lao động sẽ nhận $80,000,000$ đồng cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm thứ hai, mức lương sẽ tăng thêm $10\%$ so với năm trước đó.
Ta nên chọn cách nhận lương theo phương án nào để được hưởng lương cao nhất?

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hai elip $(E_1)$ và $(E_2)$ lần lượt có phương trình là: $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{9}=1$ và $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$. Khi đó $(E_2)$ là ảnh của $(E_1)$ qua phép đồng dạng tỉ số $k$ bằng:

Tam giác $ABC$ đều, gọi $M$ là điểm thuộc miền trong tam giác $ABC$ sao cho $M{A}^2-M{B}^2=M{C}^2$. Số đo góc $\widehat{BMC}$ là

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AB$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua điểm $M$, song song với $A{B}^{\prime },BC$. Biết tam giác $A{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ là tam giác đều cạnh $a$. Thiết diện của lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ cắt bởi mặt phẳng $(\alpha )$ có diện tích bằng

Biết đồ thị của hàm số $y=f(x)$ như hình vẽ.


Số nghiệm của phương trình $f^2(|x|)+f(|x|)-2=0$ là:

Tứ diện $ABCD$, $O$ là điểm bất kì thuộc miền trong tam giác $BCD$. Từ $O$ kẻ các đường thẳng song song với $AB,AC,AD$ lần lượt cắt các mặt phẳng $(ACD),(ABD),(ABC)$ tương ứng tại $M,N,P$. Biết $\frac{OM}{AB}=\frac{1}{3},\frac{ON}{AC}=\frac{1}{2}$ khi đó $\frac{OP}{AD}$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn có phương trình ${\left(x-\frac{5}{2}\right)}^2+{\left(y-\frac{13}{6}\right)}^2=\frac{65}{18}$. Gọi $BD,CE$ là các đường cao của tam giác $ABC$, tọa độ hai điểm $D(2;1),E\left(\frac{13}{10};\frac{19}{10}\right)$. Biết điểm $A$ có tung độ là số nguyên và $B(x_B;y_B)$. Giá trị của biểu thức $T=x_B-y_B$ bằng