Hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{a}$, $\overrightarrow{AB}=\vec{b}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{c}$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $D^{\prime }{C}^{\prime }$. Hãy phân tích (biểu thị) vectơ $\overrightarrow{AM}$ qua các vectơ $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khi đó, tổng các vectơ $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3;4;3)$. Tổng khoảng cách từ $A$ đến ba trục tọa độ bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{a},\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{b},\overrightarrow{AC}=\vec{c}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

[IMAGE:img_q09_prism]

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị đo lấy theo $\text{km}$), một Radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm $A(812;600;5)$ đến điểm $B(950;530;6)$ trong $10$ phút.

[IMAGE:img_q19_plane]

Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau $10$ phút tiếp theo là $C(x;y;z)$. Khi đó $x+y+z$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{MO}=-\vec{i}+2\vec{j}-2\vec{k}$ và $N(1;0;4)$. Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng $MN$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-2;3)$. Tìm điểm $M^{\prime }\in Ox$ sao cho độ dài đoạn thẳng $M{M}^{\prime }$ ngắn nhất.