Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\vec{a}=(1;-2)$, $\vec{b}=(-3;2)$. Khi đó $|3\vec{a}+\vec{b}|$ bằng

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $M$ là một điểm nằm trên $C{C}^{\prime }$ sao cho $\overrightarrow{MC}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{M{C}^{\prime }}$. Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$, $\overrightarrow{AC}=\vec{b}$, $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{c}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Câu 7. Cho hình chóp $S.ABC$ (xem hình bên). Tìm mệnh đề đúng.

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ (Hình minh họa bên). Khi đó góc giữa vectơ $\overrightarrow{AB}$ và vectơ $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ bằng bao nhiêu?

Câu 6. Cho tam giác $ABC$ có $AB=4,\widehat{BAC}=60^{\circ },\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=6$. Tính độ dài $AC$.

Câu 18. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $1$, $SA=2$, $SA\perp (ABCD)$. Giá trị của biểu thức $S=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AS}\right|$ bằng

Câu 10. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khẳng định nào sau đây sai?