Câu 18. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $1$, $SA=2$, $SA\perp (ABCD)$. Giá trị của biểu thức $S=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AS}\right|$ bằng

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1001, trang 13), Câu 18 (Phần I) chọn đáp án C.

Vì $ABCD$ là hình vuông nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$. Suy ra $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AS}=2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AS}$. Do $AS\perp AC$ và $AC=\sqrt{2},AS=2$, ta có $S=2\sqrt{A{C}^2+A{S}^2}=2\sqrt{2+4}=2\sqrt{6}$.