Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho bốn điểm $A(2;3;-1)$, $B(0;4;2)$, $C(1;2;-1)$, $D(7;2;1)$.

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa hai vectơ $\vec{u}=(1;-2;1)$ và $\vec{v}=(-1;1;0)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{1}$ và hai điểm $A(1;5;2),B(3;1;-2)$. Điểm $M$ thuộc $\Delta$ sao cho tam giác $MAB$ vuông tại $M$. Hoành độ của $M$ bằng

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;0;1)$, $B(0;-3;1)$ và $C(4;-1;4)$. Số đo góc $\widehat{BAC}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$ và hai điểm $M(-1;3;1)$, $N(0;2;-1)$. Điểm $P(a;b;c)$ thuộc $d$ sao cho tam giác $MNP$ cân tại $P$. Khi đó $3a+b+c$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;−2), B(3;−4;2). Gọi M là điểm thỏa mãn MA = MB. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức |MO − MA + 2MB| với O là gốc tọa độ.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(-1;0;2)$ và $\vec{b}=(2;3;2)$. Giá trị của $\vec{a}\cdot \vec{b}$ bằng: