Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;0;1)$, $B(0;-3;1)$ và $C(4;-1;4)$. Số đo góc $\widehat{BAC}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$ và hai điểm $M(-1;3;1)$, $N(0;2;-1)$. Điểm $P(a;b;c)$ thuộc $d$ sao cho tam giác $MNP$ cân tại $P$. Khi đó $3a+b+c$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;−2), B(3;−4;2). Gọi M là điểm thỏa mãn MA = MB. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức |MO − MA + 2MB| với O là gốc tọa độ.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(-1;0;2)$ và $\vec{b}=(2;3;2)$. Giá trị của $\vec{a}\cdot \vec{b}$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;-2;3)$ và $\vec{v}=(2;4;-2)$. Tính $\vec{u}\cdot \vec{v}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $B$. Biết $A(1;2;1)$, $B(2;0;-1)$, $C(6;1;0)$ và diện tích hình thang $ABCD$ bằng $6\sqrt{2}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 5. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai véc-tơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{D{C}^{\prime }}$ bằng