Câu 6. Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (xem hình bên). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 7. Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ $(c\ne 0,ad-cb\ne 0)$ có đồ thị $(C)$. Có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:



Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I(a;b)$. Giá trị $2a+b$ bằng

Câu 8. Giả sử chi phí $C(x)$ (nghìn đồng) để sản xuất $x$ đơn vị của một loại hàng hóa nào đó được cho bởi hàm số $C(x)=\frac{1}{8}{x}^3-\frac{5}{2}{x}^2+300x+30000$. Chi phí để sản xuất thêm đơn vị hàng hóa thứ $301$ xấp xỉ bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục của triệu đồng).

Câu 9. Mùa giải 2026 – 2027, giải vô địch quốc gia Tây Ban Nha (La Liga) có $20$ đội bóng tham gia. Các đội bóng đấu vòng tròn hai lượt đi và về. Toàn bộ mùa giải có bao nhiêu trận đấu?

Câu 10. Trên hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hypebol $(H)$ có dạng như hình vẽ bên và độ dài trục thực bằng $16$. Điểm $N(-10;y_N)\in (H)$, giá trị $F_{1}N-F_{2}N$ bằng

Câu 11. Khảo sát thời gian (đơn vị: phút) học trực tuyến trong một ngày của $42$ học sinh, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:



Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào sau đây?

Câu 12. Cho đồ thị hàm số $y=2\sin x$ như hình vẽ bên. Tính diện tích tam giác $ABC$?

Câu 1. Một hộp đựng $30$ thẻ được đánh số từ $1$ đến $30$. Hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp, gọi $A$ là biến cố: “Rút được thẻ đánh số chia hết cho $2$” và $B$ là biến cố: “Rút được thẻ đánh số chia hết cho $3$”.

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;-1;4)$, $B(-2;2;3)$ và hai điểm $M,N$ thay đổi sao cho $M$ luôn thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ và $\overrightarrow{MN}=(-2;-2;1)$.

Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+x-1}{x-1}$, có đồ thị $(C)$.

Câu 4. Một mô hình thủy tinh được cấu tạo bởi một khối chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $4$, $O$ là giao điểm của $AC,BD$ và một khối cầu $(S)$ nội tiếp khối chóp. Biết $V_{(S)}=\frac{1}{3}{R}_{(S)}{S}_{tp}$ trong đó ($R_{(S)}$: bán kính mặt cầu nội tiếp khối chóp, $S_{tp}$ là diện tích toàn phần của hình chóp, $V_{(S)}$ thể tích khối cầu $(S)$).

Câu 1. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=(x^2+x+1)e^{-x}$ trên đoạn $[-1;0]$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 2. Một cá nhân gây thiệt hại cho tài sản nhà nước với tổng số tiền là $450$ (triệu đồng). Để được giảm nhẹ trách nhiệm hình sự, người này được yêu cầu phải hoàn thành việc bồi thường ít nhất $60\%$ tổng số tiền gốc trong vòng $6$ tháng đầu tiên. Phương thức bồi thường được thoả thuận như sau: Tháng thứ nhất người đó nộp $m$ (triệu đồng); kể từ tháng thứ hai, mỗi tháng số tiền nộp bằng $90\%$ số tiền đã nộp ở tháng liền trước đó. Số tiền $m$ nhỏ nhất mà người này phải nộp trong tháng đầu tiên là bao nhiêu để được giảm nhẹ trách nhiệm hình sự? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ biết $A(-3;2;1)$, $C(4;2;0)$, $B^{\prime }(-2;1;1)$ và $D^{\prime }(3;5;4)$. Gọi tọa độ điểm $A^{\prime }(a;b;c)$. Tính giá trị biểu thức $2a+b+c$?

Câu 4. Cho một tấm bìa hình elip tâm $O$ có độ dài trục lớn và trục bé lần lượt bằng $8$ và $6$. Một hình chữ nhật có các cạnh song song hoặc vuông góc với hai trục của elip như hình vẽ, người ta tiến hành cắt ra các tam giác cân từ tấm bìa có một cạnh chung với hình chữ nhật sao cho có thể gấp vặn thành một hình chóp tứ giác có tất cả các cạnh bên bằng nhau. Thể tích lớn nhất của khối chóp tạo thành bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 5. Trong mặt phẳng $Oxy$, một con ếch đang đứng tại điểm $O$ và bắt đầu nhảy. Ở mỗi bước, con ếch nhảy ngẫu nhiên theo một trong hai cách sau:
- Bước lên: Sang phải một đơn vị theo trục $Ox$ và lên trên một đơn vị theo trục $Oy$.
- Bước xuống: Sang phải một đơn vị theo trục $Ox$ và xuống dưới một đơn vị theo trục $Oy$.

Xác suất để con ếch đến được điểm $A(15;3)$ sau $15$ lần nhảy và không nhảy xuống điểm có tung độ âm bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 6. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho parabol $(P):y=-x^2-2$ và đường tròn $(C):(x+4{)}^2+y^2=4$. Một chất điểm xuất phát từ một điểm bất kì thuộc $(P)$ di chuyển đến đường thẳng $(d):y=x$, tiếp tục di chuyển trên đường thẳng $(d)$ một đoạn bằng $1$ sau đó di chuyển đến một điểm thuộc đường tròn $(C)$. Tính quãng đường ngắn nhất mà chất điểm hoàn thành chặng đường trên? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).