Câu 6. Một chiếc hộp hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $12\text{ cm}$, mặt trên $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ không nắp. Có một con kiến ở đỉnh $A$ bên ngoài hộp và một miếng mồi của kiến tại điểm $O$ là tâm đáy $ABCD$ ở bên trong hộp. Quãng đường ngắn nhất mà con kiến tìm đến miếng mồi *(làm tròn đến hai chữ số thập phân)* là

Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^4-8x^2+a$, $(a\in \mathbb{R})$ trên đoạn $[-1;3]$ bằng

Câu 8. Hàm số $y=f(x)$ xác định trên đoạn $[-1;5]$ và có đồ thị như hình vẽ. Tập giá trị của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;5]$ là

Câu 9. Mỗi ngày bác Bình đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Bình trong $20$ ngày được thống kê lại ở bảng sau:



Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;2)$ và $B(3;1;0)$. Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có toạ độ là

Câu 11. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x-2}{x-2}$ là

Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-3;1;-4),B(1;-5;2)$. Đường thẳng $AB$ cắt mặt phẳng $(Oxy)$ tại điểm

Câu 1. Hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Câu 2. Xét tam giác $ABC$ có $AC=2AB$ và $BC=10\text{ cm}$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $D$ sao cho $AD=\frac{1}{4}AC$, trên cạnh $AB$ lấy điểm $E$ sao cho $AE=\frac{1}{4}AB$, trên cạnh $AD$ lấy điểm $F$ sao cho $AF=\frac{1}{4}AD$ và tiếp tục lấy các điểm $G,H,I,J\dots$ (vô hạn lần) theo quy luật đó. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau.

Câu 3. Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm $9\text{h}30$ phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị $\text{km}$. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Câu 4. Khảo sát chiều cao của $20$ học sinh nam lớp 12A của một trường THPT X, người ta được kết quả thống kê trong bảng sau:

Câu 1. Một doanh nghiệp dự kiến sản xuất không quá $2000$ sản phẩm cùng loại. Giả sử rằng doanh thu của doanh nghiệp khi sản xuất $x$ sản phẩm ($x\in \mathbb{N};0\le x\le 2000$) là $R(x)=16x-0,005x^2$ (triệu đồng) và doanh nghiệp phải nộp một khoản thuế là $5\%$ của doanh thu $R(x)$. Chi phí để sản xuất mỗi sản phẩm là bốn triệu đồng. Lợi nhuận của doanh nghiệp (khi sản xuất $x$ sản phẩm) được tính theo công thức: Lợi nhuận bằng doanh thu trừ đi thuế và chi phí. Doanh nghiệp phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm để thu được lợi nhuận lớn nhất?

Câu 2. Một bác Shipper giao hàng xuất phát từ kho $A$ để lấy hàng và đi giao tất cả các con đường sau đó lại trở về kho $A$ để trả lại những hàng hóa mà khách hàng chưa nhận. Con đường có sơ đồ và thời gian giao hàng (phút) trên mỗi con đường được mô tả trong hình sau. Thời gian ngắn nhất để bác Shipper hoàn thành công việc trên là bao nhiêu phút?

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(-4;-1;2),B(3;5;-6)$ và $C(a;b;c)$. Biết trung điểm cạnh $AC$ thuộc trục tung, trung điểm cạnh $BC$ thuộc mặt phẳng $(Oxz)$. Tính $T=2a+b-c$.

Câu 4. Cho tập hợp $X=\{1;2;3;4;5;6;7;8\}$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có $4$ chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập $X$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp $S$. Xác suất để chọn được một số chia hết cho $3$ bằng $\frac{a}{b}$ (với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $T=a+b$.

Câu 5. Một quần thể vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm. Nồng độ dinh dưỡng $S$ (đơn vị: $\text{mg/}\ell$) thay đổi theo thời gian $t$ giờ ($t\ge 0$) được mô hình hóa bởi hàm số: $S(t)=\frac{10t+5}{t+1}$. Biết tốc độ sinh trưởng $V$ của vi khuẩn phụ thuộc vào nồng độ dinh dưỡng theo hàm số $V(S)=\frac{5S}{S+2}$. Khi thời gian $t$ kéo dài, tốc độ sinh trưởng $V$ tăng dần và ổn định quanh một ngưỡng $K$ nhất định. Hỏi sau bao nhiêu phút thì tốc độ sinh trưởng của vi khuẩn đạt $90\%$ ngưỡng $K$?

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P):bcx+acy+abz-abc=0$ qua điểm $M(2;4;8)$ và cắt các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho $OA=2OB=4OC$. Tính $T=a+b+c$.