Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ như sau:
[IMAGE:img_q06_sign_table]

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Cho khối chóp $S.ABC$ có chiều cao bằng $3$, đáy là tam giác $ABC$ có diện tích bằng $10$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;1;-2)$ và $B(2;-3;5)$. Điểm $M$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $MA=2MB$. Tọa độ điểm $M$ là:

Cho hàm số $f(x)=\frac{a{x}^2+2x-5}{x^2-3x+2}$ (với $a$ là hằng số). Biết rằng $f(x)$ liên tục tại điểm $x=1$. Giá trị của $f(1)$ bằng:

Bạn An có một tấm bìa hình vuông cạnh $25\text{ cm}$. Bạn muốn cắt bỏ ở bốn góc bốn hình vuông nhỏ bằng nhau để gấp và dán lại thành một hình hộp chữ nhật (không có nắp). Để hộp có thể tích lớn nhất thì độ dài cạnh của hình vuông nhỏ bị cắt là:
[IMAGE:img_q10_box]

Tại một hội thảo quốc tế có $50$ nhà khoa học, trong đó có $31$ người thành thạo tiếng Anh, $21$ người thành thạo tiếng Pháp và $5$ người thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một người trong hội thảo. Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp là:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ và $SA=\sqrt{5},AB=\sqrt{2},BC=2,\widehat{ABC}=135^{\circ }$. Số đo của góc nhị diện $[A,SC,B]$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f(x)=90-18\ln (x+2)$.

Một hộp chứa các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau gồm $4$ viên bi trắng, $6$ viên bi đỏ và $7$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời $5$ viên bi từ hộp, trong đó có $x$ viên bi trắng, $y$ viên bi đỏ và $z$ viên bi xanh.

Trong một nhà máy thông minh, hệ tọa độ $Oxyz$ được thiết lập để điều hành các thiết bị tự động, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. Mặt sàn nhà máy nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$. Một bộ định tuyến phát sóng Wi-Fi được treo tại vị trí $A(1;2;12)$, một cảm biến đo chấn động được gắn ngầm dưới nền nhà máy tại vị trí $B(10;14;-8)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt sàn. Một robot tự hành $M$ di chuyển trên mặt sàn và luôn giữ khoảng cách đến bộ định tuyến $A$ bằng $15\text{ m}$. Biết rằng robot $M$ có nhiệm vụ đồng bộ dữ liệu với cảm biến $B$ và quá trình này đạt độ ổn định cao nhất khi khoảng cách giữa robot và cảm biến là nhỏ nhất.
[IMAGE:img_q15_robot]

Khảo sát thời gian tự học tại nhà trong một đêm (tính theo phút) của $35$ học sinh thuộc hai nhóm: Nhóm $A$ và $B$. Kết quả được thu thập và tổng hợp trong bảng tần số ghép nhóm sau:

Hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là $100\text{ km}$. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm $M$ trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh, trong đó bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm $A(3;2;1)$, $B(2;6;4)$, $C(4;5;7)$ và $D(6;4;5)$. Giả sử lúc đầu vật $M$ ở $O$, sau đó $2$ phút cả bốn vệ tinh bắn tín hiệu về vật $M$ và đo được $MA=1,MB=5,MC=7$ và $MD=6$. Nếu coi như vật $M$ chuyển động thẳng đều thì tốc độ của vật $M$ bằng bao nhiêu (đơn vị: $\text{m/s}$)?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A^{\prime }A=A^{\prime }B=A^{\prime }C$, cạnh bên $A{A}^{\prime }=4$, đáy $ABC$ là tam giác đều. Biết mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ tạo với mặt phẳng $(ABC)$ một góc $60^{\circ }$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?

Hình vẽ dưới đây mô tả một căn phòng hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với $AB=3\text{ m},B{B}^{\prime }=BC=4\text{ m}$, tại $C$ có một tổ kiến. Kiến 1 xuất phát từ $A^{\prime }$ bò về tổ với vận tốc $0,02\text{ m/s}$ trên hai đoạn thẳng liên tiếp $A^{\prime }B,BC$. Kiến 2 xuất phát từ $D$ bò về tổ với vận tốc $0,06\text{ m/s}$ trên hai đoạn thẳng liên tiếp $D{C}^{\prime },C^{\prime }C$. Biết rằng, hai con kiến xuất phát cùng một lúc. Hỏi khi kiến 2 còn cách tổ $1\text{ m}$ thì khoảng cách giữa hai con kiến là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
[IMAGE:img_q19_ants]

Một công ty $A$ chuyên sản xuất giấy đã nhận được một đơn đặt hàng theo tháng từ đối tác $B$, mỗi tháng công ty $A$ phải cung cấp cho đối tác $B$ ít nhất $2800\text{ kg}$ giấy in và $2400\text{ kg}$ giấy carton. Công ty $A$ sử dụng hai loại nguyên liệu là gỗ keo và gỗ bạch đàn. Từ một tấn gỗ keo sản xuất ra được $200\text{ kg}$ giấy in và $300\text{ kg}$ giấy carton; từ một tấn gỗ bạch đàn sản xuất ra được $300\text{ kg}$ giấy in và $150\text{ kg}$ giấy carton. Một tấn gỗ keo có giá là $1,2$ triệu đồng và một tấn gỗ bạch đàn có giá là $1,5$ triệu đồng. Biết mỗi tháng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ cung cấp không quá $9$ tấn gỗ keo và không quá $10$ tấn gỗ bạch đàn. Số tiền nhỏ nhất mà công ty $A$ cần dùng mỗi tháng để mua nguyên liệu là bao nhiêu triệu đồng?

Cho hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh bằng $1$. Cung $AC$ là một phần tư đường tròn tâm $D$, bán kính $AD$. Giả sử $P$ là điểm thay đổi trên cung $AC$ ($P$ khác $A$ và $C$). Tiếp tuyến tại điểm $P$ của cung $AC$ cắt các đoạn thẳng $AB,BC$ theo thứ tự tại các điểm $M,N$. Diện tích lớn nhất của tam giác $BMN$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
[IMAGE:img_q21_square]

Có bao nhiêu cách chọn sáu số từ mười số nguyên $2,3,\dots ,11$ và điền vào các ô của hình dưới đây (mỗi ô chỉ điền đúng một số) sao cho tổng các số ở mỗi hàng (kể cả hàng có một ô) bằng nhau?
[IMAGE:img_q22_grid]