Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ và $SA=\sqrt{5},AB=\sqrt{2},BC=2,\widehat{ABC}=135^{\circ }$. Số đo của góc nhị diện $[A,SC,B]$ bằng bao nhiêu?

Câu 6. Cho lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{BAD}=60^{\circ }$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$; $M$ là trung điểm của $A{A}^{\prime }$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng $(B^{\prime }MD)$ và $(ABCD)$. Tính $\cos \phi$.

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là nửa lục giác đều, $AD=2$, $AB=BC=CD=1$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $AD$; $\phi$ góc phẳng của nhị diện $[S,BM,D]$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $SD$ và $BM$ bằng $\frac{3}{4}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, cạnh bên $SA\perp (ABCD)$ và $SA=3a$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$, tính $\tan \phi$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$. Khi đó $\tan \phi$ bằng

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật; $AB=a;BC=2a$; tam giác $SAB$ vuông cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$. Tính giá trị của $120\cdot \tan \phi$?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai mặt phẳng $(BC{D}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $(ABCD)$ bằng