Cho lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=3a,AB=a$. Khi đó, côsin của góc giữa hai véctơ $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{A^{\prime }C}$ bằng:

Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a = ( 2; - 1;1) ; b = (1;1; - 3) . Tích vô hướng a . b là

Câu 3. Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tìm vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{D{C}^{\prime }}+\overrightarrow{A{D}^{\prime }}-\overrightarrow{B{B}^{\prime }}+\overrightarrow{C^{\prime }A}$.

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(0;-2;3)$ và $B(1;-1;4)$. Biết tọa độ điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $Oxy$ và $A,B,M$ thẳng hàng. Khi đó, giá trị $a+b+c$ bằng

Câu 6. Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được đặt bảo mật trong các khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ và đặt lên phía trên một trụ hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình vuông (như hình vẽ bên). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét) sao cho $A^{\prime }(0;0;0),A(0;0;1),B\left(0;\frac{1}{2};1\right)$. Biết rằng, ban tổ chức sự kiện dự định dùng các tấm kính cường lực hình tam giác cân có cạnh bên là $60\text{ cm}$ để ráp lại thành khối chóp nói trên. Khi đó, tọa độ điểm $S$ là $(a;b;c)$. Tính giá trị của $a+b+c$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

[Hình 1]

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-1),B(2;-1;3)$ và $C(-3;5;1)$. Điểm $D$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $ABCD$. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{a}=(-1;2;3),\vec{b}=(2;2;1),\vec{c}=(2;0;-1)$. Gọi $\vec{d}=\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}$, mệnh đề đúng là