Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-3;1;-4),B(1;-5;2)$. Đường thẳng $AB$ cắt mặt phẳng $(Oxy)$ tại điểm

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y+z-4=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{3}$. Đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $(P)$, đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho 3 điểm $A(-2;2;3),B(1;-1;3),C(3;1;-1)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x+2z-8=0$. Gọi $M$ là điểm thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho giá trị biểu thức $T=2M{A}^2+M{B}^2+3M{C}^2$ nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(Q):-x+2y-2z-6=0$.

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(P):ax+by+cz-3=0$. Biết mặt phẳng $(P)$ chứa $\Delta$ và cách gốc $O$ một khoảng lớn nhất. Tổng $a+b+c$ bằng

Hình chiếu vuông góc của điểm $M(0;-1;-2)$ trên mặt phẳng $(\alpha ):x-y+z-2=0$ là $M^{\prime }(x_0;y_0;z_0)$. Tính $x_0+y_0+z_0$.

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=6+5t\\ y=2+t\\ z=1\end{array}$ và mặt phẳng $(P):3x-2y+1=0$ bằng

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{3}$ và mặt phẳng $(P):x-y-z-1=0$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm $A(1;1;-2)$, song song với $(P)$ và cắt $d$. Phương trình của $\Delta$ là