Câu 4. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;2]$ như sau:



Hàm số đồng biến trên khoảng

Từ bảng biến thiên trên đoạn $[-1;2]$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-1;0)$ và $(1;2)$, nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(-1;0)$ và $(1;2)$. Vì $\left(1;\frac{3}{2}\right)\subset (1;2)$ nên hàm số đồng biến trên $\left(1;\frac{3}{2}\right)$. Chọn D.