Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $B$. Biết $A(1;2;1)$, $B(2;0;-1)$, $C(6;1;0)$ và diện tích hình thang $ABCD$ bằng $6\sqrt{2}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 5. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai véc-tơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{D{C}^{\prime }}$ bằng

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;-1;2),B(5;2;1)$ và $C(2;0;3)$. Tìm điểm $M$ trên trục $Ox$ sao cho $AM$ vuông góc với $BC$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(3;0;1)$. Độ dài của véc tơ $\vec{u}$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2;4;-2)$ và $\vec{b}=(3;-1;6)$. Tính giá trị biểu thức $P=\vec{a}\cdot \vec{b}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(3;2;-1)$, $B(1;-3;2)$, $C(-2;1;3)$, khi đó $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$ bằng?

Hai chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một giờ bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Bắc $4(\text{km})$ và về phía Tây $3(\text{km})$, đồng thời cách mặt đất $1,5(\text{km})$. Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Đông $3(\text{km})$ và về phía Nam $2(\text{km})$, đồng thời cách mặt đất $1(\text{km})$. Hỏi sau $1$ giờ bay, hai chiếc máy bay cách nhau bao nhiêu $\text{km}$?