Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(2;-1;3)$, $\vec{b}=(1;3;-2)$. Tọa độ của vectơ $\vec{c}=\vec{a}-2\vec{b}$ là

Câu 5. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai véc-tơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{D{C}^{\prime }}$ bằng

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O$, các véc-tơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ theo thứ tự cùng hướng với các véc-tơ $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ và có $AB=4,AD=3,A{A}^{\prime }=6$. Khi đó, véc-tơ $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ có tọa độ là

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;-1;2),B(5;2;1)$ và $C(2;0;3)$. Tìm điểm $M$ trên trục $Ox$ sao cho $AM$ vuông góc với $BC$.

Câu 2. Trong một ca trực tại Trạm kiểm soát không lưu sân bay Tân Sơn Nhất, các kỹ sư ra-đa thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét) với gốc $O(0;0;0)$ là vị trí đặt tháp điều hành không lưu.
Lúc $8$ giờ sáng, hệ thống theo dõi một máy bay thương mại đang ở vị trí $M_0(50;120;4)$ (nghĩa là cách tháp điều hành $50\text{ km}$ về hướng Đông, $120\text{ km}$ về hướng Bắc và ở độ cao $4\text{ km}$). Máy bay đang bay ổn định với véc-tơ vận tốc không đổi là $\vec{v}=(300;400;3)$ (đơn vị: $\text{km/h}$).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;-1)$, và vectơ $\vec{u}=(-1;1;4)$. Điểm $B$ thoả mãn $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$. Khi đó, toạ độ của điểm $B$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $B(-3;4;5)$ và $I(-1;3;1)$. Tìm toạ độ điểm $A$ đối xứng với $B$ qua $I$.