Câu 2. Trong một ca trực tại Trạm kiểm soát không lưu sân bay Tân Sơn Nhất, các kỹ sư ra-đa thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét) với gốc $O(0;0;0)$ là vị trí đặt tháp điều hành không lưu.
Lúc $8$ giờ sáng, hệ thống theo dõi một máy bay thương mại đang ở vị trí $M_0(50;120;4)$ (nghĩa là cách tháp điều hành $50\text{ km}$ về hướng Đông, $120\text{ km}$ về hướng Bắc và ở độ cao $4\text{ km}$). Máy bay đang bay ổn định với véc-tơ vận tốc không đổi là $\vec{v}=(300;400;3)$ (đơn vị: $\text{km/h}$).

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(100;50;5)$ đến điểm $B(200;100;10)$ trong $10$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau $10$ phút tiếp theo là $(a;b;c)$, tính $a+b+c$. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là $8\text{m}$, chiều rộng là $6\text{m}$ và chiều cao là $3\text{m}$. Một bóng đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học và cách trần nhà $0,2\text{m}$ (giả sử rằng xem bóng đèn là một điểm cách trần nhà $0,2\text{m}$). Trong tiết Thực hành trải nghiệm, thầy giáo yêu cầu học sinh đo khoảng cách từ góc phòng (ví dụ điểm $A$ như hình vẽ) đến bóng đèn (điểm $G$ trên hình vẽ) với yêu cầu là để đảm bảo an toàn nên học sinh không được leo trèo mà chỉ thực hiện các phép đo trên sàn nhà. Hỏi khoảng cách từ bóng đèn ($G$) đến góc dưới nhà ($A$) là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 1. Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm $9$ giờ $30$ phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị $\text{km}$. Mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, $O$ trùng với vị trí trung tâm điều khiển.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước (đơn vị trên mỗi trục là $\text{km}$), một trạm kiểm soát hải quân phát hiện một chiếc tàu lạ ở vị trí $A(9;12;0)$ đang di chuyển theo hướng véc-tơ ${\vec{v}}_1=(-3;4;0)$ với vận tốc $30\text{ km/h}$. Ngay lập tức, trạm kiểm soát điều khiển một máy bay không người lái đang ở vị trí $B(0;0;1)$ di chuyển theo hướng véc-tơ ${\vec{v}}_2=(5;12;0)$ với vận tốc $130\text{ km/h}$ để tiếp cận chiếc tàu lạ đó. Hỏi sau bao nhiêu phút thì khoảng cách giữa máy bay không người lái và chiếc tàu lạ đó ngắn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Bạn đang đứng điều khiển Flycam từ sân thượng một quán cà phê ở vị trí $A(10;20;50)$ (độ cao $50$ mét so với mặt đất), coi tọa độ là mét trong không gian $Oxyz$. Mục tiêu là bay thẳng đến quay cận cảnh màn trình diễn đèn LED tại thân tòa tháp đối diện ở tọa độ $C(130;180;260)$ (Flycam bay theo đoạn thẳng $AC$). Do ban quản lý tòa tháp thiết lập vùng cấm bay xung quanh thiết bị đèn LED (tâm $C$) với bán kính an toàn là $40$ mét. Flycam phải dừng lại ngay khi chạm mép vùng này. Hỏi quãng đường Flycam bay được từ quán cà phê đến điểm dừng là bao nhiêu mét?

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là $10\text{ km}$), hai khinh khí cầu $A$ và $B$ bay với vectơ vận tốc lần lượt là ${\vec{v}}_a=(1;2;0)$ và ${\vec{v}}_b=(-2;3;0)$ (đơn vị là $\text{km/giờ}$). Tại thời điểm $t=0$, vị trí của khinh khí cầu $A$ là $M(5;4;2)$ và vị trí của khinh khí cầu $B$ là $N(6;5;3)$. Hai khinh khí cầu sẽ bay trong 10 giờ tiếp theo và dừng lại.