Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)=3$ là

Gọi $S$ là tập nghiệm thực của phương trình $\frac{1}{2}{\log }_3(x-1{)}^2+{\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}(x+2)=0$. Hỏi $S$ có bao nhiêu phần tử?

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức $S=A{e}^{rt}$, trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng ($r>0$), $t$ (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu giờ để số vi khuẩn lớn hơn 500 con, biết rằng số vi khuẩn ban đầu là 20 con và tỉ lệ tăng trưởng là $11\%$ trong một giờ?

Cho 2 số thực $x,y>0$ thỏa mãn điều kiện ${\log }_3(4^x+2^{x+1}y+4y^2)-{\log }_3(2^{x+1}y)=\frac{2^x(4y-2^x)}{4y^2}$. Gọi $M$ là giá trị lớn nhất của biểu thức $P=4^x-y^3-4y+1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu số nguyên dương $x$ sao cho tồn tại số thực $y$ lớn hơn 1 thỏa mãn $(x{y}^2+x-2y-1)\log y=\log \frac{2y-x+3}{x}$?

Phương trình $\ln (2x-3)=0$ có nghiệm là

Với mọi $a,b$ dương thỏa mãn $2{\log }_{3}a-{\log }_{3}b=3$, khẳng định nào dưới đây đúng?