Cho tứ diện $ABCD$ có $\widehat{BAC}=30^{\circ },\widehat{CAD}=45^{\circ },\widehat{DAB}=60^{\circ }$. Gọi $\alpha =[B;AD;C]$ thì giá trị của $\cos \alpha$ bằng bao nhiêu? (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)

Câu 7. Cho tứ diện $OABC$ có các cạnh $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau. Số đo của góc nhị diện $[B,OA,C]$ bằng

Một mái nhà được tạo bởi hai nửa lục giác đều $ABCD,AB{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ và hai tam giác bằng nhau $AD{D}^{\prime },BC{C}^{\prime }$. Biết $CD{D}^{\prime }{C}^{\prime }$ là hình chữ nhật và $AB\parallel CD\parallel C^{\prime }{D}^{\prime },CD=C^{\prime }{D}^{\prime }=2AB=6\text{ m},D{D}^{\prime }=4\text{ m}$. Tìm số đo góc nhị diện $[D^{\prime },AD,C]$. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Câu 2. Anh Nghĩa muốn xây một nhà kho dạng hình hộp chữ nhật có chiều rộng $AB=5\text{ m}$ và làm thêm phần mái nhà $ABCDFE$ như hình vẽ, biết rằng $ADFE$ là một nửa của hình lục giác đều cạnh bằng $4\text{ m}$, $BCFE$ là hình thang cân có $EB=3\text{ m}$. Để đảm bảo tính toán chính xác cho việc thi công, Anh Nghĩa muốn xác định góc nhị diện $[B,AE,D]$. Hãy giúp Anh Nghĩa tính góc nhị diện đó? (Đơn vị: Độ, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $B$ với $BA=BC=a,\widehat{ABC}=120^{\circ }$. Tam giác $SAC$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính số đo của góc nhị diện $[A;SB;C]$ (đơn vị độ và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(AC{D}^{\prime })$ và $(ABCD)$. Giá trị của $\sin \alpha$ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(6;5;-1)$, $B(4;-2;3)$. Tính số đo góc nhị diện $[A,Ox,B]$ theo đơn vị độ.