Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(AC{D}^{\prime })$ và $(ABCD)$. Giá trị của $\sin \alpha$ bằng

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a\sqrt{2}$, cạnh bên $SA=2a$. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng $(SDC)$ và $(SAC)$ bằng $\frac{\sqrt{b}}{c}$ với phân số tối giản, $b>0,c>0$. Tính $T=b+2c$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=3a$. Số đo góc nhị diện $[D,SC,A]$ bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ và $SA=\sqrt{5},AB=\sqrt{2},BC=2,\widehat{ABC}=135^{\circ }$. Số đo của góc nhị diện $[A,SC,B]$ bằng bao nhiêu?

Câu 6. Cho lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{BAD}=60^{\circ }$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$; $M$ là trung điểm của $A{A}^{\prime }$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng $(B^{\prime }MD)$ và $(ABCD)$. Tính $\cos \phi$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, cạnh bên $SA\perp (ABCD)$ và $SA=3a$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$, tính $\tan \phi$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$. Khi đó $\tan \phi$ bằng