Tứ diện $ABCD$, $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC,BC$; $P$ thuộc cạnh $BD$ sao cho $PB=2PD$, $CD$ cắt mặt phẳng $(MNP)$ tại $E$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Xét mặt phẳng $(BCD)$ chứa tam giác $BCD$:
- $N$ là trung điểm $BC$, nên $N\in BC$.
- $P\in BD$ với $PB=2PD\ne 1$, do đó đường thẳng $NP$ không song song với $CD$.
- Trong mặt phẳng $(BCD)$, đường thẳng $NP$ cắt đường thẳng $CD$ tại điểm $E$.
Vì $E\in NP$ nên $E\in (MNP)$, và $E\in CD$, do đó $E=CD\cap (MNP)$.
Từ định nghĩa giao điểm $E=NP\cap CD$, ba điểm $N,P,E$ cùng nằm trên đường thẳng $NP$, nên $N,P,E$ thẳng hàng. Chọn C.