Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng

Câu 1. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là hai điểm thuộc đoạn thẳng $A{D}^{\prime }$ và $BD$ sao cho $AM=DN=x$, $0<x<a\sqrt{2}$. Khi độ dài $MN$ ngắn nhất cosin góc giữa $MN$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng.

Câu 2. Cho một hình tròn tâm $O$ bán kính là $R_1=60\text{ m}$. Dựng tam giác đều $A_1{B}_1{C}_1$ nội tiếp đường tròn $(O,R_1)$, sau đó dựng đường tròn nội tiếp tam giác $A_1{B}_1{C}_1$ là đường tròn tâm $O$ bán kính $R_2$. Dựng tam giác đều $A_2{B}_2{C}_2$ nội tiếp đường tròn tâm $O$, bán kính $R_2$. Cứ tiếp tục làm quá trình như trên. Diện tích của tam giác $A_9{B}_9{C}_9$ (kết quả làm tròn hàng phần nghìn) là:

Câu 3. Gọi $m$ và $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\sqrt{2-x^2}$. Khi đó $M-m$ bằng

Câu 4. Tập xác định của hàm số $y=(4-x^2{)}^{-\frac{1}{3}}+{\log }_2(x+1)$ là

Câu 5. Số nghiệm của phương trình $2(3x+1)\sqrt{2x^2-1}=3x^2+10x+3$ là

Câu 6. Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x^2-2x}\ge \frac{1}{27}$ là