Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $2a$, chiều cao bằng $4a$. Mặt phẳng $(\alpha )$ song song và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $a$. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng $(\alpha )$.

Thiết diện cắt bởi mặt phẳng song song với trục là một hình chữ nhật có một kích thước bằng chiều cao $h=4a$, kích thước còn lại là dây cung $AB$ của đường tròn đáy. Khoảng cách từ tâm đáy đến dây cung là $d=a$. Độ dài dây cung $AB=2\sqrt{R^2-d^2}=2\sqrt{(2a{)}^2-a^2}=2a\sqrt{3}$. Diện tích thiết diện là $S=AB\cdot h=(2a\sqrt{3})\cdot (4a)=8a^2\sqrt{3}$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 170, trang 7), chọn C.