Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3x^2+mx+1$ đạt cực tiểu tại $x=-2$.

Ta có $y^{\prime }=3x^2-6x+m$. Để hàm số đạt cực tiểu tại $x=-2$ thì điều kiện cần là $y^{\prime }(-2)=0\iff 3(-2{)}^2-6(-2)+m=0\iff 12+12+m=0\iff m=-24$. Với $m=-24$, ta có $y^{\prime \prime }=6x-6\Rightarrow y^{\prime \prime }(-2)=6(-2)-6=-18<0$, suy ra $x=-2$ là điểm cực đại chứ không phải điểm cực tiểu. Vậy không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn ($m\in \varnothing$). Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 170, trang 7), chọn B.