Cho số phức $z=a+bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$) thỏa mãn $z+2+i-|z|(1+i)=0$ và $|z|>2$. Tính $P=a+b$.

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|\bar{z}+1-i|=2$ là đường tròn có phương trình

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $|z+2-i|=2\sqrt{2}$ và $(z-1{)}^2$ là số thuần ảo?

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ sao cho $iz\bar{z}+(1+2i)z-(1-2i)\bar{z}-4i=0$ và $T$ là tập hợp tất cả các số phức $w$ có phần thực khác 0 sao cho $\frac{w}{w+6i}$ là số thực. Xét các số phức $z_1,z_2\in S$ và $w\in T$ thỏa mãn $|z_1-z_2|=2\sqrt{5}$ và $\frac{w-z_1}{z_2-z_1}=\frac{\bar{w}-{\bar{z}}_1}{{\bar{z}}_2-{\bar{z}}_1}$. Khi $|w-z_1|\cdot |w-z_2|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $|w-z_1|+|w-z_2|$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn z − 1 + i =3 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
 w= ( 3 + 4i ) z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó.

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $w=2z-5+i$ sao cho số phức $z$ thỏa mãn $(z-3+i)(z-3-i)=36$. Xét số phức $w_1,w_2\in S$ thỏa mãn $|w_1-w_2|=2$. Giá trị lớn nhất của $P=|w_1-5i{|}^2-|w_2-5i{|}^2$ bằng:

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z$ thỏa $|z-1|=\sqrt{34}$ và $|z+1+mi|=|z+m+2i|$ (trong đó $m\in \mathbb{R}$). Gọi $z_1,z_2$ là hai số phức thuộc $S$ sao cho $|z_1-z_2|$ lớn nhất, khi đó giá trị của $|z_1+z_2|$ bằng