Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=|3x^4+4x^3-12x^2+2m|$ có 7 điểm cực trị?

Xét hàm số $f(x)=3x^4+4x^3-12x^2+2m$. Ta có $f^{\prime }(x)=12x^3+12x^2-24x=12x(x-1)(x+2)=0\iff x=0,x=1,x=-2$. Các giá trị cực trị của $f(x)$ là: $f(0)=2m$, $f(1)=2m-5$, $f(-2)=48-32-48+2m=2m-32$. Hàm số $y=|f(x)|$ có 7 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình $f(x)=0$ có 4 nghiệm đơn phân biệt, tức là giá trị cực tiểu và cực đại phải đổi dấu: $f(-2)<f(1)<0<f(0)\iff \{\begin{array}{l}2m-5<0\\ 2m>0\end{array}\iff 0<2m<5\iff 0<m<\frac{5}{2}$. Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{1;2\}$, có đúng 2 giá trị nguyên. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 170, trang 7), chọn B.