Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $|z+2-i|=2\sqrt{2}$ và $(z-1{)}^2$ là số thuần ảo?

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ sao cho $iz\bar{z}+(1+2i)z-(1-2i)\bar{z}-4i=0$ và $T$ là tập hợp tất cả các số phức $w$ có phần thực khác 0 sao cho $\frac{w}{w+6i}$ là số thực. Xét các số phức $z_1,z_2\in S$ và $w\in T$ thỏa mãn $|z_1-z_2|=2\sqrt{5}$ và $\frac{w-z_1}{z_2-z_1}=\frac{\bar{w}-{\bar{z}}_1}{{\bar{z}}_2-{\bar{z}}_1}$. Khi $|w-z_1|\cdot |w-z_2|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $|w-z_1|+|w-z_2|$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn z − 1 + i =3 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
 w= ( 3 + 4i ) z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó.

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $w=2z-5+i$ sao cho số phức $z$ thỏa mãn $(z-3+i)(z-3-i)=36$. Xét số phức $w_1,w_2\in S$ thỏa mãn $|w_1-w_2|=2$. Giá trị lớn nhất của $P=|w_1-5i{|}^2-|w_2-5i{|}^2$ bằng:

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z$ thỏa $|z-1|=\sqrt{34}$ và $|z+1+mi|=|z+m+2i|$ (trong đó $m\in \mathbb{R}$). Gọi $z_1,z_2$ là hai số phức thuộc $S$ sao cho $|z_1-z_2|$ lớn nhất, khi đó giá trị của $|z_1+z_2|$ bằng

Câu 4. Từ một tấm bìa hình vuông $ABCD$ cạnh $6\text{ cm}$ vẽ hai đường chéo và hai nửa đường tròn đường kính là hai cạnh $AD,BC$ cắt nhau tạo thành $4$ hình cánh quạt như hình vẽ. Tính diện tích của phần được tô đậm. (Kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).

Cho hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh bằng $1$. Cung $AC$ là một phần tư đường tròn tâm $D$, bán kính $AD$. Giả sử $P$ là điểm thay đổi trên cung $AC$ ($P$ khác $A$ và $C$). Tiếp tuyến tại điểm $P$ của cung $AC$ cắt các đoạn thẳng $AB,BC$ theo thứ tự tại các điểm $M,N$. Diện tích lớn nhất của tam giác $BMN$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
[IMAGE:img_q21_square]