Câu 37THPTChuyên đề: Tập hợp điểm biểu diễn số phức • Lớp 12Module và liên hợp số phứcVận dụng#Câu 37#Toán 12
Cho số phức z thỏa mãn z − 1 + i =3 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
w= ( 3 + 4i ) z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó.
Cho số phức z thỏa mãn z − 1 + i =3 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
w= ( 3 + 4i ) z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó.
w= ( 3 + 4i ) z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó.
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: D
Hướng dẫn giải chi tiết
**Chọn D**
Đặt w= x + yi
w x + yi ( x + yi )( 3 − 4i ) ( 3 x + 4 y ) + ( −4 x + 3 y ) i
Ta có w = ( 3 + 4i ) z ⇒ z = = = =
3 + 4i 3 + 4i ( 3 + 4i )( 3 − 4i ) 25
Lại có z − 1 + i = 3 ⇔
x + yi ( 3x + 4 y − 25) + ( −4 x + 3 y + 25) i =
3
−1+ i = 3 ⇔
3 + 4i 25
⇔ ( 3 x + 4 y − 25 ) + ( −4 x + 3 y + 25 ) i =75 ⇔ ( 3 x + 4 y − 25 ) + ( −4 x + 3 y + 25 ) =75
2 2
⇔ 9 x 2 + 16 y 2 + 625 + 24 xy − 150 x − 200 y + 16 x 2 + 9 y 2 + 625 − 24 xy − 200 x + 150 y =
5625
⇔ 25 x 2 + 25 y 2 − 350 x − 50 y − 4375 =
0 ⇔ x 2 + y 2 − 14 x − 2 y − 175 =
0
Vậy tập hợp là đường tròn có tâm I ( 7; 1) và bán kính R= 7 2 + 12 + 175= 15
Đặt w= x + yi
w x + yi ( x + yi )( 3 − 4i ) ( 3 x + 4 y ) + ( −4 x + 3 y ) i
Ta có w = ( 3 + 4i ) z ⇒ z = = = =
3 + 4i 3 + 4i ( 3 + 4i )( 3 − 4i ) 25
Lại có z − 1 + i = 3 ⇔
x + yi ( 3x + 4 y − 25) + ( −4 x + 3 y + 25) i =
3
−1+ i = 3 ⇔
3 + 4i 25
⇔ ( 3 x + 4 y − 25 ) + ( −4 x + 3 y + 25 ) i =75 ⇔ ( 3 x + 4 y − 25 ) + ( −4 x + 3 y + 25 ) =75
2 2
⇔ 9 x 2 + 16 y 2 + 625 + 24 xy − 150 x − 200 y + 16 x 2 + 9 y 2 + 625 − 24 xy − 200 x + 150 y =
5625
⇔ 25 x 2 + 25 y 2 − 350 x − 50 y − 4375 =
0 ⇔ x 2 + y 2 − 14 x − 2 y − 175 =
0
Vậy tập hợp là đường tròn có tâm I ( 7; 1) và bán kính R= 7 2 + 12 + 175= 15