Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :   và điểm
2 1 -1
M 2; -2; 5 . Điểm N a; b; c  thuộc đường thẳng  và độ dài MN nhỏ nhất. Tổng a  b  c
bằng

**Chọn C**

N

M
P

Điểm N a; b; c  thuộc đường thẳng  và độ dài MN nhỏ nhất khi và chỉ khi N là hình chiếu
vuông góc của M lên đường thẳng  .

Gọi mặt phẳng P  đi qua M và vuông góc với  nên nhận vectơ n  2;1; -1 làm vectơ
pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng P  là 2 x - 2  1 y  2 - 1 z - 5  0
 2x  y - z  3  0 .

x  1  2t



Phương trình tham số của đường thẳng  là y  -2  t



z  -t

1
Tọa độ N    P  nên suy ra 2 1  2t   -2  t  - -t   3  0  t  -
2
 5 1
Tọa độ N 0; - ;  .
 2 2 
5 1  5 1
Vậy a  0; b  - ; c   a  b  c  0  -    -2
2 2  2  2

( )