Cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{1}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1-2t\\ z=2+t\end{array}$. Đường thẳng vuông góc chung của $d_1,d_2$ có một vectơ chỉ phương là

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-9}{-1}$, $d_2:\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+5}{1}$. Góc giữa hai đường thẳng đó bằng

Một phần mềm mô phỏng vận động viên tập bắn bia mục tiêu có kích thước nhỏ ($42\times 42\text{ cm}$) trong không gian $Oxyz$ (giả sử $\vec{i}=\vec{j}=\vec{k}=1\text{ cm}$). Cho biết vận động viên đó sử dụng thước ngắm 3 và đứng cách xa bia mục tiêu là $100\text{ m}$, trục $d$ của nòng súng và cọc đỡ bia $d^{\prime }$ lần lượt có phương trình $d:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=2\\ z=4\end{array}$ và $d^{\prime }:\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\\ z=1+3t^{\prime }\end{array}$. Để bắn trúng hồng tâm (thang điểm 10) thì vận động viên phải ngắm bắn vào điểm $N(a;b;c)\in d^{\prime }$ và cách giao điểm của $d$ và $d^{\prime }$ một khoảng $6\text{ cm}$. Khi $c<0$, tính giá trị biểu thức $2a-b+3c$.

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AD=2a,AB=BC=a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=2a$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $DM$ bằng

Câu 3: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-4}{3},{\Delta }_2:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{3}$. Xét $2$ vectơ ${\vec{u}}_1=(-2;1;3)$ và ${\vec{u}}_2=(1;-1;3)$.

Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$. Biết $AB=12;A{A}^{\prime }=24$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{2}$ và ${\Delta }_2:\frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-4}$. Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ bằng