Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log (1000a)$ bằng

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Cho các mệnh đề sau:
(I) Hàm số $y={\left(\frac{2020}{e}\right)}^{x^2}$ luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$.
(II) Hàm số $y=x^{\alpha }$ (với $\alpha$ là một số thực âm) luôn có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.
(III) Hàm số $y={\log }_2{x}^2$ có tập xác định là $(0;+\infty )$.
(IV) Hàm số $y=\sqrt[3]{x}$ có đạo hàm là $y^{\prime }=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}$.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_3(9a^3)$ bằng

Xét các số thực $a,b,x,y$ thỏa mãn $a>1,b>1$ và $a^x=b^y=\sqrt{\frac{a}{b}}$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x-2y$ thuộc tập nào dưới đây?

Cho số thực $a>0$ và $a\ne 1$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau