Một hộp đựng 9 viên bi khác nhau, trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh.

Gọi $S$ là tập hợp gồm các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số trong tập $S$. Xác suất để số lấy ra có dạng $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5}$ thỏa mãn $a_1<a_2<a_3$ và $a_3>a_4>a_5$ bằng

Một hộp chứa 7 viên bi đỏ, 8 viên bi trắng, 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để chọn được 4 viên bi trong đó có nhiều nhất 2 viên bi vàng.

Một nghệ nhân có $9$ chiếc đèn lồng với độ dài dây treo ($\text{cm}$) lần lượt là $10,20,30,\dots ,90$. Khung đèn là một tam giác đều $ABC$; gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,CA$. Nghệ nhân chọn ngẫu nhiên $6$ chiếc đèn và gán ngẫu nhiên vào $6$ vị trí $A,B,C,M,N,P$ (mọi cách gán là đồng khả năng). Để khung đèn đạt độ cân đối hoàn hảo, trên mỗi cạnh tam giác, chiều dài dây treo của đèn ở giữa phải bằng trung bình cộng chiều dài dây treo của hai đèn ở hai đầu mút cạnh đó. Gọi xác suất để thỏa mãn điều kiện ngay lần chọn và gán đầu tiên là $p$. Giá trị của $\frac{6}{p}$ bằng bao nhiêu?

Một hộp đựng $9$ thẻ được đánh số từ $1$ đến $9$. Rút ngẫu nhiên đồng thời $2$ thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số chẵn.

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 200000, được viết bởi các chữ số 0, 1, 2. Lấy ngẫu nhiên hai số trong $S$. Xác suất để lấy được ít nhất một số chia hết cho 3 bằng

Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Biết xác suất để trong 3 số được chọn có ít nhất một số chẵn bằng $\frac{a}{b}$ với $a,b$ là các số nguyên tố. Tổng $a+b$ bằng