Gọi $S$ là tập hợp gồm các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số trong tập $S$. Xác suất để số lấy ra có dạng $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5}$ thỏa mãn $a_1<a_2<a_3$ và $a_3>a_4>a_5$ bằng

Số phần tử của không gian mẫu là số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau:
$n(\Omega )=9\cdot A_9^4=9\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6=27216.$
Xét số $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5}$ thỏa mãn $a_1<a_2<a_3$ và $a_3>a_4>a_5$.
Chọn 5 chữ số phân biệt từ $\{0,1,2,\dots ,9\}$. Trong 5 chữ số này, chữ số lớn nhất bắt buộc phải là $a_3$.
- Nếu trong 5 chữ số không có số 0: có $C_9^5$ cách chọn. Khi đó ta chọn 2 chữ số trong 4 chữ số còn lại xếp vào $\{a_1,a_2\}$ (tự động có thứ tự duy nhất $a_1<a_2$), 2 chữ số còn lại xếp vào $\{a_4,a_5\}$ (tự động có thứ tự duy nhất $a_4>a_5$), có $C_4^2$ cách.
- Nếu trong 5 chữ số có số 0: có $C_9^4$ cách chọn. Vì $a_1>0$ nên 0 chỉ có thể nằm trong $\{a_4,a_5\}$.
Tính tổng số cách thỏa mãn và chia cho $n(\Omega )$, ta được xác suất bằng $\frac{1}{24}$.