Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y=f(x^2-2)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đặt $g(x)=f(x^2-2)$. Ta có $g^{\prime }(x)=2x\cdot f^{\prime }(x^2-2)$.
Để hàm số nghịch biến thì $g^{\prime }(x)\le 0$.
Xét các khoảng:
- Với $x\in (2;+\infty )$, ta có $x>0$ và $x^2-2>2$.
Từ bảng biến thiên, khi $u>2$ thì $f^{\prime }(u)<0$.
Do đó $g^{\prime }(x)=2x\cdot f^{\prime }(x^2-2)<0$ với mọi $x\in (2;+\infty )$.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty )$.