Cho các số thực $a,b,c,d,e,f$ thỏa mãn $\{\begin{array}{rl}& a^2+b^2+c^2-2a+4b+2c-6=0\\ & 2d-e+2f-14=0\end{array}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $(a-d{)}^2+(b-e{)}^2+(c-f{)}^2$ bằng

Cho một hình cầu có diện tích bề mặt bằng $16\pi$, bán kính của hình cầu đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):x^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=4$ có bán kính bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;3)$ và đi qua điểm $A(1;0;2)$. Phương trình của $(S)$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC}=120^{\circ }$, $BC=3a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=2a$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

Câu 3. Trên mặt đất bằng phẳng có ba chiếc cọc thẳng đứng, với ba chân cọc $A,B,C$ tạo thành một tam giác vuông cân tại $A$ và $AB=60\text{ cm}$. Ba đỉnh cọc $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$ có độ cao lần lượt là $50\text{ cm}$, $50\text{ cm}$ và $120\text{ cm}$. Phía trên đầu cọc, người ta đặt một quả cầu trang trí sao cho mặt cầu tiếp xúc với cả ba đỉnh $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $A$ là gốc tọa độ, $AB$ là trục $Ox$, $AC$ là trục $Oy$ và $A{A}^{\prime }$ là trục cao (xem hình vẽ) (đơn vị trên mỗi trục là $\text{cm}$).