Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC}=120^{\circ }$, $BC=3a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=2a$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng

Chọn D.
Gọi $R_d$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Theo định lý sin trong tam giác $ABC$: $2R_d=\frac{BC}{\sin \widehat{BAC}}=\frac{3a}{\sin 120^{\circ }}=\frac{3a}{\sqrt{3}/2}=2\sqrt{3}a\Rightarrow R_d=\sqrt{3}a$.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy:
$R=\sqrt{R_d^2+{\left(\frac{SA}{2}\right)}^2}=\sqrt{(\sqrt{3}a{)}^2+a^2}=\sqrt{3a^2+a^2}=2a$.
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp là $S=4\pi R^2=4\pi (2a{)}^2=16\pi a^2$.