Với $a,b$ là hai số thực dương tùy ý và $a\ne 1$, ${\log }_a(a^{2}b)$ bằng

Cho hai số phức $z_1=2+5i$ và $z_2=3-4i$. Số phức $z_1+z_2$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2$ và $y=x+2$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(2;2;1)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Cho hình nón có chiều cao bằng $3$ và bán kính đáy bằng $4$. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{-2}$. Điểm nào dưới đây thuộc $d$?

Số cách chọn ra $3$ học sinh từ một nhóm gồm $7$ học sinh là

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $2$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A(2;3;4)$ trên mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ có tọa độ là

Cho số phức $z=4-3i$. Môđun của số phức $z$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):x^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=4$ có bán kính bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;0;0)$, $B(0;-1;0)$ và $C(0;0;3)$. Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau:



Số nghiệm thực của phương trình $2f(x)-5=0$ là

Số giao điểm của đường cong $y=x^3-2x^2+x-1$ và đường thẳng $y=1-2x$ là

Cho khối trụ có bán kính đáy $r=3$ và chiều cao $h=4$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (hình vẽ bên dưới). Số đo góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A^{\prime }D$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:



Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x+1)=3$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ là

Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$ và ${\int }_0^{3}f(x)dx=5$. Khi đó ${\int }_1^{3}f(x)dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;1;2)$ và hai mặt phẳng $(P):x+y+2z-1=0$, $(Q):\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}$. Đường thẳng đi qua $M$, đồng thời song song với $(P)$ và vuông góc với $(Q)$ có phương trình là

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=3$ và công sai $d=2$. Giá trị của $u_7$ bằng

Nghiệm của phương trình $2^{2x-1}=8$ là

Đạo hàm của hàm số $y=3^x$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^2-13}<27$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;3)$ và đi qua điểm $A(1;0;2)$. Phương trình của $(S)$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm biểu diễn số phức $z=(2-3i)(1+i)$ có tọa độ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-6x+2$ trên đoạn $[1;5]$ bằng

Một hộp đựng $9$ thẻ được đánh số từ $1$ đến $9$. Rút ngẫu nhiên đồng thời $2$ thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số chẵn.

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y=\frac{mx-4}{x-m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định?

Cho hai số phức $z_1=1+2i$ và $z_2=1+i$. Phần ảo của số phức $w=z_1{\bar{z}}_2+\frac{z_1}{z_2}$ bằng

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $2\text{ cm}$ và thiết diện qua trục của hình nón đó là một tam giác đều. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $\cos 2x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)e^x$, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f^{\prime }(x)e^x$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ $-3;-2;a;b;3;c;5$ với $-2<a<-1$; $1<b<2$; $4<c<5$ (có dạng như hình vẽ bên dưới).



Hàm số $g(x)=f(x^2-2x-3)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC}=120^{\circ }$, $BC=3a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=2a$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng

Cho hàm số $f(x)=\frac{2\sqrt{x+1}+m}{\sqrt{x+1}+1}$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn $[0;3]$ không vượt quá $3$. Số phần tử của $S$ bằng

Một bác nông dân có số tiền $\mathrm{20.000.000}$ đồng. Bác dùng số tiền đó gửi ngân hàng loại kỳ hạn $6$ tháng với lãi suất $8.5\%$/năm thì sau $5$ năm và $8$ tháng bác nông dân nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng bác nông dân đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn là $0.01\%$/ngày ($1$ tháng tính $30$ ngày).

Cho hàm số $y=(x-1)(x^2-2x-3)$ có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Có bao nhiêu số nguyên $x$ sao cho ứng với mỗi $x$ có không quá $242$ số nguyên $y$ thỏa mãn ${\log }_4(x^2+y)\ge {\log }_3(x+y)$?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-2021;2021]$ để hàm số $y=f(|x^2+2x+m|)$ có đúng 5 điểm cực trị?

Cho các hàm số $f(x)=m{x}^4+n{x}^3+p{x}^2+qx+r$ và $g(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ($m,a\ne 0$) thỏa mãn $f(0)=g(0)$. Các hàm số $y=f^{\prime }(x)$ và $y=g^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.



Tập nghiệm của bất phương trình $f(x)\ge g(x)$ là

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có các cạnh $AB=A{A}^{\prime }=2a$, đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ và $AC=a$. Gọi $M$ là trung điểm của $A{A}^{\prime }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BM$ và $B^{\prime }C$.