Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có các cạnh $AB=A{A}^{\prime }=2a$, đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ và $AC=a$. Gọi $M$ là trung điểm của $A{A}^{\prime }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BM$ và $B^{\prime }C$.

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;-2;3)$ và $B(-1;2;5)$. Tìm tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$.

Câu 2. Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AC=a\sqrt{2}$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$. Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

Câu 3. Khảo sát thời gian chơi thể thao trong một ngày của $40$ học sinh lớp 12A, giáo viên thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:



Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2-\frac{2}{x^2}$.

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-5}{2}$ có một vectơ chỉ phương là

Câu 6. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,x=-1$ và $x=4$. Mệnh đề nào dưới đây **đúng**?