Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-5}{2}$ có một vectơ chỉ phương là

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1+2t\\ z=3+t\end{array}$ có một vectơ chỉ phương là

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(1;-2;1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):3x-y+2z-3=0$ có phương trình là

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-1;-2)$ và đường thẳng $(d)$ có phương trình $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}$.

Một phần mềm mô phỏng vận động viên tập bắn bia mục tiêu có kích thước nhỏ ($42\times 42\text{ cm}$) trong không gian $Oxyz$ (giả sử $\vec{i}=\vec{j}=\vec{k}=1\text{ cm}$). Cho biết vận động viên đó sử dụng thước ngắm 3 và đứng cách xa bia mục tiêu là $100\text{ m}$, trục $d$ của nòng súng và cọc đỡ bia $d^{\prime }$ lần lượt có phương trình $d:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=2\\ z=4\end{array}$ và $d^{\prime }:\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\\ z=1+3t^{\prime }\end{array}$. Để bắn trúng hồng tâm (thang điểm 10) thì vận động viên phải ngắm bắn vào điểm $N(a;b;c)\in d^{\prime }$ và cách giao điểm của $d$ và $d^{\prime }$ một khoảng $6\text{ cm}$. Khi $c<0$, tính giá trị biểu thức $2a-b+3c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-1;5)$ và mặt phẳng $(P):x+3z-1=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình tham số là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3+4t\\ z=5-t\end{array}(t\in \mathbb{R})$. Véctơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?