Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;0;1)$ và $B(2;1;3)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $AB$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+z+1=0$ và điểm $A(1;-2;1)$. Điểm $A$ có khoảng cách đến mặt phẳng $(P)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ có phương trình $-x+3z-2019=0$ song song với

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z-1-i|+|z-3-2i|=\sqrt{5}$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $|z+2i|$. Tính môđun của số phức $w=M+mi$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;0;0)$ và $M(1;1;1)$, mặt phẳng $(\alpha )$ thay đổi luôn đi qua đường thẳng $AM$ và cắt các trục $Oy,Oz$ lần lượt tại các điểm $B(0;b;0),C(0;0;c)$ với $b,c>0$ sao cho diện tích tam giác $ABC$ nhỏ nhất. Khi đó diện tích tam giác $ABC$ bằng

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $A(1;-2;3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;1;-1)$ có phương trình là:

Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài các cạnh $A{A}^{\prime }=5,AB=3,AD=4$. Tính khoảng cách từ điểm $C^{\prime }$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }BD)$. (Kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).