Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$ và ${\int }_0^{3}f(x)dx=5$. Khi đó ${\int }_1^{3}f(x)dx$ bằng

Câu 6. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,x=-1$ và $x=4$. Mệnh đề nào dưới đây **đúng**?

Câu 5. Một khu công viên dự định thiết kế một bồn hoa nghệ thuật có ranh giới là một tam giác đều $ABC$ với cạnh dài $6\text{ m}$. Bên trong bồn hoa, người ta xây hai bờ kè phân cách có hình dạng là hai đường parabol bằng nhau đi qua $B$ và $C$, có trục đối xứng lần lượt song song với $BA$ và $CA$. Hai bờ kè này giao nhau tại một đài phun nước ở vị trí $D$. Biết rằng đường mép $BC$ của bồn hoa tiếp xúc với cả hai đường bờ kè parabol này và khoảng cách từ đỉnh $A$ của bồn hoa đến đài phun nước $D$ là $1,4\text{ m}$. Phần diện tích giới hạn bởi hai bờ kè parabol và đoạn $BC$ (phần tô màu đen) được dùng để trồng hoa hồng. Tính diện tích phần đất trồng hoa hồng theo đơn vị ${\text{m}}^2$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Cho ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=2$ và ${\int }_0^{1}g(x)\mathrm{d}x=5$. Khi đó ${\int }_0^1[f(x)-2g(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Tính tích phân $I={\int }_0^2\frac{\mathrm{d}x}{5-2x}$.

Cho hàm số $f(x)$ nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên $[0;2]$. Biết $f(0)=1$ và $f(x)f(2-x)=e^{2x^2-4x}$ với mọi $x\in [0;2]$. Tính tích phân $I={\int }_0^2\frac{(x^3-3x^2)f^{\prime }(x)}{f(x)}\mathrm{d}x$.

Cho tích phân ${\int }_{\pi /4}^{\pi /2}\frac{2x-1}{{\cos }^{2}x}\mathrm{d}x=a\pi +b\ln 2+c$ ($a,b,c\in \mathbb{Q}$). Khi đó biểu thức $2a+b-c$ bằng