Cho hàm số $f(x)$ nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên $[0;2]$. Biết $f(0)=1$ và $f(x)f(2-x)=e^{2x^2-4x}$ với mọi $x\in [0;2]$. Tính tích phân $I={\int }_0^2\frac{(x^3-3x^2)f^{\prime }(x)}{f(x)}\mathrm{d}x$.

Cho hai hàm số $f(x),g(x)$ liên tục trên $[0;1]$ thỏa mãn điều kiện ${\int }_0^1[f(x)+g(x)]dx=8$ và ${\int }_0^1[f(x)+2g(x)]dx=11$. Giá trị của biểu thức ${\int }_{2021}^{2022}f(2022-x)dx+5{\int }_0^{\frac{1}{3}}g(3x)dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-1;2]$ và thỏa mãn điều kiện $f(x)=x+2+xf(3-x^2)$. Tích phân $I={\int }_{-1}^{2}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn ${\int }_{-5}^{1}f(x)dx=9$. Tích phân ${\int }_0^2[f(1-3x)+9]dx$ bằng

Xét tích phân ${\int }_0^{1}x\sqrt{3x^2+1}dx$, nếu đặt $u=3x^2+1$ thì tích phân đã cho bằng

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên $\mathbb{R}$ và đường thẳng ( d ) : y = ax + b có đồ thị như hình vẽ.

0 1
37 5
Biết diện tích phần tô đậm bằng và  f ( x ) dx = . Tích phân  xf ' ( 2 x ) dx bằng
12 -1
12 0

Cho tích phân $I={\int }_0^{4}x\sqrt{x^2+9}dx$. Khi đặt $t=\sqrt{x^2+9}$ thì tích phân đã cho trở thành