Câu 36THPTChuyên đề: Tính chất tích phân và hàm chưa biết • Lớp 12Nguyên hàm trực tiếp và bảng công thứcVận dụng#Câu 36#Toán 12
Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và thỏa mãn f ( x ) = 2 f ( 3 x ) . Gọi F ( x ) là nguyên hàm của
9
−9 . Khi đó ∫ f ( x ) dx bằng
f ( x ) trên thỏa mãn F ( 3) = 9 và 2 F (1) − 3F ( 9 ) =
1
Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và thỏa mãn f ( x ) = 2 f ( 3 x ) . Gọi F ( x ) là nguyên hàm của
9
−9 . Khi đó ∫ f ( x ) dx bằng
f ( x ) trên thỏa mãn F ( 3) = 9 và 2 F (1) − 3F ( 9 ) =
1
9
−9 . Khi đó ∫ f ( x ) dx bằng
f ( x ) trên thỏa mãn F ( 3) = 9 và 2 F (1) − 3F ( 9 ) =
1
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: D
Hướng dẫn giải chi tiết
**Chọn D**
2
Từ f ( x ) = 2 f ( 3 x ) suy ra ∫ f ( x ) dx= 2 ∫ f ( 3 x ) dx ⇒ F ( x=
)F ( 3x ) + C
3
2 2
F (1) =+3
F ( 3) C
F (1) =
3
.9 + C
Lần lượt thay x = 1 và x = 3 vào ta có ⇔
2
F ( 3) = F ( 9 ) + C 9 =2 F ( 9 ) + C
3 3
2
Trừ vế theo vế ta được F (1) − 9 = 6 − F ( 9 ) ⇔ 3F (1) + 2 F ( 9 ) = 45
3
−9 nên suy ra F (1) = 9 và F ( 9 ) = 9
Lại theo đề bài ta có 2 F (1) − 3F ( 9 ) =
9
Ta có ∫ f ( x ) dx = F ( 9 ) − F (1) = 9 − 9 = 0
1
2
Từ f ( x ) = 2 f ( 3 x ) suy ra ∫ f ( x ) dx= 2 ∫ f ( 3 x ) dx ⇒ F ( x=
)F ( 3x ) + C
3
2 2
F (1) =+3
F ( 3) C
F (1) =
3
.9 + C
Lần lượt thay x = 1 và x = 3 vào ta có ⇔
2
F ( 3) = F ( 9 ) + C 9 =2 F ( 9 ) + C
3 3
2
Trừ vế theo vế ta được F (1) − 9 = 6 − F ( 9 ) ⇔ 3F (1) + 2 F ( 9 ) = 45
3
−9 nên suy ra F (1) = 9 và F ( 9 ) = 9
Lại theo đề bài ta có 2 F (1) − 3F ( 9 ) =
9
Ta có ∫ f ( x ) dx = F ( 9 ) − F (1) = 9 − 9 = 0
1